確率と期待手番数 | Sweety Ludo 攻略ガイド

01平均出目は3.5

6 面サイコロの出目の平均は 3.5 です。(1+2+3+4+5+6)÷6 = 21÷6 = 3.5 で、これは期待値の定義どおりの計算です。1 手番あたり平均 3.5 マス進む、という目安になります。

ただし平均は「ならすと」の話で、実際には 1 も 6 も同じ確率で出ます。平均 3.5 マスと言っても、毎回 3.5 マス進むわけではありません。3 か 4 が出る確率を合わせると 33.3% で、これが最も多いパターンです。

平均出目が分かると、盤 1 周にかかる手番数の目安も出せます。残りマスを 3.5 で割れば、おおよその手番数になります。

残り r マスを進むのに必要な手番数の期待値は、r ÷ 3.5 で計算できます。たとえば残り 10 マスなら約 2.9 手、残り 20 マスなら約 5.7 手です。進むほど残りマスが減り、必要な手番数も減っていきます。

この計算には、6 のボーナスや捕獲による戻りは含まれていません。実際の対戦では、6 が出れば手番が増え、捕獲されれば残りマスが増えます。だから計算値は「最低限これくらい」の目安として使います。

コマが 4 個あれば、単純に 4 倍の手番がかかると考えたくなりますが、実際は 4 個を並行して動かせるので、そう単純ではありません。計算機ではコマ数を掛けて「延べ手番数」の目安を出しています。

開始エリアのコマを出すには 6 が必要です。6 が出るまでの期待振り数は 6 回で、これは 1 ÷ (1/6) で求められます。1 手番 1 回振れるなら、平均 6 手番待つ計算です。

ただし 6 回振って 1 回も 6 が出ない確率は (5/6)^6 で約 33.5% あります。3 回に 1 回は、6 回振っても出ません。10 回振って出ない確率も (5/6)^10 で約 16.2% あり、決して珍しくありません。

この「出ない時間」を前提にすると、序盤にコマを出せないのは普通のことだと分かります。焦って無理な手を選ぶより、出たときに備えておくほうが合理的です。

確率は「今の手を選ぶ」ためではなく「無理をしない」ために使います。相手が 6 マス以内にいなければ捕獲される可能性は低い、残りマスが 7 以上ならまだ上がれない、といった判断の材料になります。

逆に、確率が低い賭けを狙う場面もあります。負けているときは、捕獲を狙って逆転を狙うしかありません。そのときは「成功したら大きい」手を選ぶのが正解です。

下の計算機では、コマ数と残りマスから、上がりまでの期待手番数の目安を出せます。盤に合わせて残りマスを変えてみてください。